Strona główna » Sprawdziany » Liceum i Technikum » Matematyka Nowa Era Podstawowy i Rozszerzony

Matematyka Nowa Era Podstawowy i Rozszerzony

Książka nauczyciela do wszystkich klas (1, 2, 3) zawiera w sobie testy, odpowiedzi do sprawdzianów i sprawdziany do poniższych działów:

Klasa 1 (podstawa i rozszerzenie) Klasa 2 (podstawa) Klasa 3 (podstawa)
1. Liczby rzeczywiste
2. Język matematyki
liczby naturalne, liczby całkowite, liczby wymierne (porównywanie
i przedstawianie w różnych postaciach – ułamek zwykły, ułamek
dziesiętny), liczby niewymierne (rozpoznawanie liczb
niewymiernych, usuwanie niewymierności z mianownika).
Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze.
Pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb
ujemnych.
Obliczenia procentowe. Posługiwanie się pojęciem procentu
i punktu procentowego w rozwiązywaniu zadań praktycznych.
Pojęcie względnego i bezwzględnego błędu przybliżenia.
Wyznaczanie przybliżenia dziesiętnego danej liczby rzeczywistej
z zadaną dokładnością (również z użyciem kalkulatora).
Szacowanie wyniku obliczeń z zadaną dokładnością.
■ Zbiory.
■ Oś liczbowa. Przedziały na osi liczbowej.
■ Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Własności. Interpretacja
geometryczna wartości bezwzględnej. Rozwiązywanie prostych
równań i nierówności z wartością bezwzględną.
3. Funkcje
■ Pojęcie funkcji. Określanie funkcji (wzorem, tabelą, wykresem,
opisem słownym).
■ Odczytywanie z wykresu funkcji jej dziedziny, miejsc zerowych,
zbioru wartości, wartości największej i wartości najmniejszej
w danym przedziale, przedziałów monotoniczności.
■ Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OX i osi OY. Przekształcenia
wykresu funkcji przez symetrię względem osi układu
współrzędnych.
■ Wykres funkcji y = |f(x)|.
■ Zastosowanie funkcji do opisu zależności w przyrodzie, gospodarce
i życiu codziennym. (EM)
4. Funkcja liniowa
■ Uporządkowanie informacji o funkcji liniowej: sporządzanie
wykresu, wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie jej wykresu,
interpretacja współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego wzoru
funkcji liniowej.
■ Równanie prostej na płaszczyśnie. Warunek równoległości i warunek
prostopadłości prostych dla równań w postaci kierunkowej.
35Treści nauczania
Najważniejsze zagadnienia
■ Interpretacja geometryczna układu dwóch równań liniowych
z dwiema niewiadomymi.
■ Półpłaszczyzna – opis za pomocą nierówności.
5. Funkcja kwadratowa
■ Sporządzanie wykresu funkcji kwadratowej, odczytywanie
własności z wykresu.
■ Wyznaczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej.
■ Wyznaczanie wartości najmniejszej i wartości największej funkcji
kwadratowej w przedziale, wykorzystanie tego do rozwiązywania
praktycznych zadań optymalizacyjnych.
■ Równania i nierówności stopnia drugiego. Rozwiązywanie zadań
o kontekście praktycznym, prowadzących do równań i nierówności
stopnia drugiego.
■ Wzory Viéte’a. Proste równania i nierówności kwadratowe
z parametrem.
6. Planimetria
■ Twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem. Cechy
podobieństwa trójkątów.
■ Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
■ Wyznaczanie związków miarowych w figurach płaskich
z zastosowaniem trygonometrii, także w sytuacjach praktycznych.
1. Wielomiany
■ Wielomiany. Działania na wielomianach: dodawanie, odejmowanie
i mnożenie.
■ Rozwiązywanie równań wielomianowych z jedną niewiadomą
poprzez rozkład na czynniki, stosując: wyłączanie wspólnego
czynnika, grupowanie wyrazów oraz wzory skróconego mnożenia.
2. Wyrażenia wymierne
■ Proporcjonalność odwrotna, jej wykres i własności.
■ Rozwiązywanie zadań praktycznych związanych
z proporcjonalnością odwrotną.
■ Wyrażenia wymierne i ich dziedzina. Wyznaczanie wartości
liczbowej wyrażenia wymiernego.
■ Działania na wyrażeniach wymiernych.
■ Rozwiązywanie prostych równań wymiernych,
x + 1
np. x + 3
= 2 ; x + x 1 = 2 .
■ Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym, prowadzących
do rozwiązywania prostych równań wymiernych.
Najważniejsze zagadnienia
3. Funkcje wykładnicze
i logarytmy
4. Ciągi liczbowe
■ Definicja i przykłady ciągów liczbowych.
■ Ciąg arytmetyczny i geometryczny.
■ Wzór na n – ty wyraz ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego.
Potęga o wykładniku rzeczywistym i jej własności.
Pojęcie i własności logarytmu.
Definicja i wykresy funkcji wykładniczych.
Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym z zastosowaniem
funkcji wykładniczych.
Wzór na sumę n początkowych wyrazów tych ciągów.
■ Procent składany. Oprocentowanie lokat i kredytów.
■ Zastosowanie własności kątów środkowych, kątów wpisanych oraz
5. Planimetria
kąta między styczną a cięciwą.
■ Odległość między punktami na płaszczyśnie kartezjańskiej.
■ Współrzędne środka odcinka.
■ Równanie okręgu (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 .
1. Teoria
prawdopodobieństwa
i kombinatoryka
■ Elementy kombinatoryki: zliczanie obiektów w prostych sytuacjach
2. Elementy statystyki
opisowej
■ Odczytywanie i interpretowanie danych statystycznych z tabel,
kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów
kombinatorycznych.
■ Zasada mnożenia.
■ Definicja klasyczna prawdopodobieństwa i jej zastosowanie do
obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych.
diagramów i wykresów. (EM)
■ Przedstawianie danych empirycznych w postaci tabel, diagramów
i wykresów.
■ Obliczanie średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany
i odchylenia standardowego (liczone z próby); interpretacja tych
parametrów.
3. Stereometria
■ Własności podstawowych figur przestrzennych: graniastosłupów
(prostych, prawidłowych) i ostrosłupów.
■ Wzajemne położenie krawędzi i ścian brył; kąt nachylenia prostej
do płaszczyzny i kąt dwuścienny.
■ Własności brył obrotowych: kuli, walca, stożka.
■ Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem
trygonometrii.
Klasa 2 (rozszerzenie) Klasa 3 (rozszerzenie)
1. Wielomiany
■ Wielomiany. Działania na wielomianach: dodawanie, odejmowanie,
mnożenie, dzielenie wielomianów z resztą przez dwumian x–a.
Twierdzenie o reszcie.
■ Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych z jedną
niewiadomą poprzez rozkład na czynniki, stosując: wyłączanie
wspólnego czynnika, grupowanie wyrazów oraz wzory skróconego n–1n
mnożenia w tym również wzór (a – 1)(1 + a +…+ a ) = a – 1.
■ Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu
o współczynnikach całkowitych.
2. Wyrażenia wymierne
■ Proporcjonalność odwrotna, jej wykres i własności.
■ Rozwiązywanie zadań praktycznych związanych
z proporcjonalnością odwrotną.
■ Wyrażenia wymierne i ich dziedzina. Wyznaczanie wartości
liczbowej wyrażenia wymiernego.
■ Działania na wyrażeniach wymiernych.
■ Rozwiązywanie prostych równań wymiernych, x + 1 np. x + 3 = 2 ; x + x 1 = 2 .
■ Rozwiązywanie prostych nierówności wymiernych, x + 1 np. x + 3 > 2 ; x + x 1 < 3 . ■ Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym, prowadzących do rozwiązywania prostych równań wymiernych. 3. Funkcje trygonometryczne ■ Miara łukowa kąta. ■ Definicja funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Wyznaczanie miary kąta, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta. sina ■ Zastosowanie związków sin 2 a + cos 2 a = 1, tga = cosa , wzorów na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów w dowodach tożsamości trygonometrycznych. ■ Wzory redukcyjne. ■ Wykresy funkcji trygonometrycznych y = sin x, y = cos x, y = tg x. ■ Rozwiązywanie na podstawie wykresów funkcji prostych nierówności trygonometrycznych typu sin x > a, cos x > a, tg x > a.
■ Szkicowanie na podstawie wykresu y = f(x) wykresów: y = cf (x),
y = f(dx) oraz wykresów będących efektem wykonania kilku
operacji, np. y = |f(3x+2)|.
■ Rozwiązywanie równań trygonometrycznych typu: sin 2x = 2 ,sin x + cosx = 1.
4. Funkcje wykładnicze
i funkcje logarytmiczne
5. Ciągi liczbowe ■ Definicja (również rekurencyjna) i przykłady ciągów liczbowych.
■ Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny.
■ Wzór na n – ty wyraz ciągu arytmetycznego i ciągu
Potęga o wykładniku rzeczywistym i jej własności.
Pojęcie i własności logarytmu.
Definicja i wykresy funkcji logarytmicznych i funkcji wykładniczych.
Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym z zastosowaniem
funkcji wykładniczych.
geometrycznego. Wzór na sumę n początkowych wyrazów tych
ciągów.
■ Procent składany. Oprocentowanie lokat i kredytów.
6. Planimetria
■ Zastosowanie własności kątów środkowych, kątów wpisanych oraz
kąta między styczną a cięciwą.
■ Zastosowanie twierdzenia o związkach miarowych między
odcinkami stycznych i siecznych.
■ Własności czworokątów wypukłych. Okrąg wpisany w czworokąt.
Okrąg opisany na czworokącie.
■ Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów.
■ Wyznaczanie związków miarowych w figurach płaskich
z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.
■ Odległości między punktami na płaszczyśnie kartezjańskiej.
■ Współrzędne środka odcinka.
■ Wektory, działania na wektorach, interpretacja geometryczna działań na wektorach.
Zastosowanie wektorów do dowodzenia własności figur płaskich.
Jednokładność.
Okrąg i koło w układzie współrzędnych.
Punkty przecięcia prostej z okręgiem i pary okręgów.
1. Rachunek
prawdopodobieństwa
Najważniejsze zagadnienia
■ Silnia i symbol Newtona.
■ Elementy kombinatoryki: zliczanie obiektów w prostych sytuacjach
kombinatorycznych niewymagających użycia wzorów
kombinatorycznych.
■ Zasada mnożenia.
■ Zastosowanie wzorów na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji
z powtórzeniami i wariacji bez powtórzeń.
■ Definicja klasyczna prawdopodobieństwa i jej zastosowanie do
obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych.
Treści nauczania
2. Elementy statystyki
opisowej
Najważniejsze zagadnienia
■ Odczytywanie i interpretowanie danych statystycznych z tabel,
diagramów i wykresów. (EM)
■ Przedstawianie danych empirycznych w postaci tabel, diagramów
i wykresów.
■ Obliczanie średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany,
wariancji i odchylenia standardowego (liczone z próby);
interpretacja tych parametrów.
3. Stereometria
■ Własności podstawowych figur przestrzennych: graniastosłupów
(prostych, prawidłowych) i ostrosłupów.
■ Wzajemne położenie krawędzi i ścian brył; kąt nachylenia prostej
do płaszczyzny i kąt dwuścienny.
■ Wyznaczanie przekrojów płaskich graniastosłupów i ostrosłupów.
■ Własności brył obrotowych : kuli, walca, stożka.
■ Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem
trygonometrii.

MaTeMAtyka – zakres podstawowy na stronie wydawnictwa Nowa Era

MaTeMAtyka – zakres rozszerzony na stronie wydawnictwa Nowa Era

Książka nauczyciela:

Pobierz książkę nauczyciela w formacie .pdfPobierz książkę nauczyciela w formacie .doc

, , , , , , , , ,

Opinie o pobranym pliku

  1. student pisze:

    jak tak teraz patrze na te sprawdziany, (aktualnie jestem na studiach) to te rzeczy sa takie latwe…

  2. student pisze:

    jak tak teraz patrze na te sprawdziany, (aktualnie jestem na studiach) to te rzeczy sa takie latwe…

  3. qwerty pisze:

    trudne roszczerzenie x-x

  4. mqbrgdm pisze:

    DZIAŁA

  5. sdasdas pisze:

    dziala dziki

  6. kola pisze:

    trudne, ale przynjmniej wiem co bedzie………

  7. czapaa pisze:

    dzieki ;DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

  8. fdgdfgdfg pisze:

    fiufiu dziala.

  9. porcelana pisze:

    bylo sluchac na matematyce, to bys mowil, ze latwe ;d

  10. kris pisze:

    działa

  11. mumumu pisze:

    dziala, chyab snie

  12. katarzyna pisze:

    dzieki

  13. Karl pisze:

    Dziękuję.

  14. Garland pisze:

    nienawidze matematyki X_X

  15. Anonim pisze:

    dziekuje !_!

  16. Anonim pisze:

    nie jestem nowa, po prostu nigdy tak nie uslyszlaamam hahahahha xD