MATeMAtyka Nowa Era Podstawowy i Rozszerzony
Książka nauczyciela do wszystkich klas (1, 2, 3) zawiera w sobie testy, odpowiedzi do sprawdzianów i sprawdziany do poniższych działów:
| Klasa 1 (podstawa i rozszerzenie) | Klasa 2 (podstawa) | Klasa 3 (podstawa) |
|---|---|---|
|
1. Liczby rzeczywiste 2. Język matematyki liczby naturalne, liczby całkowite, liczby wymierne (porównywanie i przedstawianie w różnych postaciach – ułamek zwykły, ułamek dziesiętny), liczby niewymierne (rozpoznawanie liczb niewymiernych, usuwanie niewymierności z mianownika). Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych. Obliczenia procentowe. Posługiwanie się pojęciem procentu i punktu procentowego w rozwiązywaniu zadań praktycznych. Pojęcie względnego i bezwzględnego błędu przybliżenia. Wyznaczanie przybliżenia dziesiętnego danej liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością (również z użyciem kalkulatora). Szacowanie wyniku obliczeń z zadaną dokładnością. ■ Zbiory. ■ Oś liczbowa. Przedziały na osi liczbowej. ■ Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej. Własności. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną. 3. Funkcje ■ Pojęcie funkcji. Określanie funkcji (wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym). ■ Odczytywanie z wykresu funkcji jej dziedziny, miejsc zerowych, zbioru wartości, wartości największej i wartości najmniejszej w danym przedziale, przedziałów monotoniczności. ■ Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OX i osi OY. Przekształcenia wykresu funkcji przez symetrię względem osi układu współrzędnych. ■ Wykres funkcji y = |f(x)|. ■ Zastosowanie funkcji do opisu zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym. (EM) 4. Funkcja liniowa ■ Uporządkowanie informacji o funkcji liniowej: sporządzanie wykresu, wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie jej wykresu, interpretacja współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego wzoru funkcji liniowej. ■ Równanie prostej na płaszczyśnie. Warunek równoległości i warunek prostopadłości prostych dla równań w postaci kierunkowej. 35Treści nauczania Najważniejsze zagadnienia ■ Interpretacja geometryczna układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi. ■ Półpłaszczyzna – opis za pomocą nierówności. 5. Funkcja kwadratowa ■ Sporządzanie wykresu funkcji kwadratowej, odczytywanie własności z wykresu. ■ Wyznaczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej. ■ Wyznaczanie wartości najmniejszej i wartości największej funkcji kwadratowej w przedziale, wykorzystanie tego do rozwiązywania praktycznych zadań optymalizacyjnych. ■ Równania i nierówności stopnia drugiego. Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym, prowadzących do równań i nierówności stopnia drugiego. ■ Wzory Viéte’a. Proste równania i nierówności kwadratowe z parametrem. 6. Planimetria ■ Twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem. Cechy podobieństwa trójkątów. ■ Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. ■ Wyznaczanie związków miarowych w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii, także w sytuacjach praktycznych. |
1. Wielomiany ■ Wielomiany. Działania na wielomianach: dodawanie, odejmowanie i mnożenie. ■ Rozwiązywanie równań wielomianowych z jedną niewiadomą poprzez rozkład na czynniki, stosując: wyłączanie wspólnego czynnika, grupowanie wyrazów oraz wzory skróconego mnożenia. 2. Wyrażenia wymierne ■ Proporcjonalność odwrotna, jej wykres i własności. ■ Rozwiązywanie zadań praktycznych związanych z proporcjonalnością odwrotną. ■ Wyrażenia wymierne i ich dziedzina. Wyznaczanie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego. ■ Działania na wyrażeniach wymiernych. ■ Rozwiązywanie prostych równań wymiernych, x + 1 np. x + 3 = 2 ; x + x 1 = 2 . ■ Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym, prowadzących do rozwiązywania prostych równań wymiernych. Najważniejsze zagadnienia 3. Funkcje wykładnicze i logarytmy 4. Ciągi liczbowe ■ Definicja i przykłady ciągów liczbowych. ■ Ciąg arytmetyczny i geometryczny. ■ Wzór na n – ty wyraz ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego. Potęga o wykładniku rzeczywistym i jej własności. Pojęcie i własności logarytmu. Definicja i wykresy funkcji wykładniczych. Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym z zastosowaniem funkcji wykładniczych. Wzór na sumę n początkowych wyrazów tych ciągów. ■ Procent składany. Oprocentowanie lokat i kredytów. ■ Zastosowanie własności kątów środkowych, kątów wpisanych oraz 5. Planimetria kąta między styczną a cięciwą. ■ Odległość między punktami na płaszczyśnie kartezjańskiej. ■ Współrzędne środka odcinka. ■ Równanie okręgu (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 . |
1. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka ■ Elementy kombinatoryki: zliczanie obiektów w prostych sytuacjach 2. Elementy statystyki opisowej ■ Odczytywanie i interpretowanie danych statystycznych z tabel, kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych. ■ Zasada mnożenia. ■ Definicja klasyczna prawdopodobieństwa i jej zastosowanie do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych. diagramów i wykresów. (EM) ■ Przedstawianie danych empirycznych w postaci tabel, diagramów i wykresów. ■ Obliczanie średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany i odchylenia standardowego (liczone z próby); interpretacja tych parametrów. 3. Stereometria ■ Własności podstawowych figur przestrzennych: graniastosłupów (prostych, prawidłowych) i ostrosłupów. ■ Wzajemne położenie krawędzi i ścian brył; kąt nachylenia prostej do płaszczyzny i kąt dwuścienny. ■ Własności brył obrotowych: kuli, walca, stożka. ■ Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem trygonometrii. |
| Klasa 2 (rozszerzenie) | Klasa 3 (rozszerzenie) |
|---|---|
| 1. Wielomiany ■ Wielomiany. Działania na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie wielomianów z resztą przez dwumian x–a. Twierdzenie o reszcie. ■ Rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych z jedną niewiadomą poprzez rozkład na czynniki, stosując: wyłączanie wspólnego czynnika, grupowanie wyrazów oraz wzory skróconego n–1n mnożenia w tym również wzór (a – 1)(1 + a +…+ a ) = a – 1. ■ Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. 2. Wyrażenia wymierne ■ Proporcjonalność odwrotna, jej wykres i własności. ■ Rozwiązywanie zadań praktycznych związanych z proporcjonalnością odwrotną. ■ Wyrażenia wymierne i ich dziedzina. Wyznaczanie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego. ■ Działania na wyrażeniach wymiernych. ■ Rozwiązywanie prostych równań wymiernych, x + 1 np. x + 3 = 2 ; x + x 1 = 2 . ■ Rozwiązywanie prostych nierówności wymiernych, x + 1 np. x + 3 > 2 ; x + x 1 < 3 . ■ Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym, prowadzących do rozwiązywania prostych równań wymiernych. 3. Funkcje trygonometryczne ■ Miara łukowa kąta. ■ Definicja funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta. Wyznaczanie miary kąta, gdy dana jest wartość funkcji trygonometrycznej tego kąta. sina ■ Zastosowanie związków sin 2 a + cos 2 a = 1, tga = cosa , wzorów na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów w dowodach tożsamości trygonometrycznych. ■ Wzory redukcyjne. ■ Wykresy funkcji trygonometrycznych y = sin x, y = cos x, y = tg x. ■ Rozwiązywanie na podstawie wykresów funkcji prostych nierówności trygonometrycznych typu sin x > a, cos x > a, tg x > a. ■ Szkicowanie na podstawie wykresu y = f(x) wykresów: y = cf (x), y = f(dx) oraz wykresów będących efektem wykonania kilku operacji, np. y = |f(3x+2)|. ■ Rozwiązywanie równań trygonometrycznych typu: sin 2x = 2 ,sin x + cosx = 1. 4. Funkcje wykładnicze i funkcje logarytmiczne 5. Ciągi liczbowe ■ Definicja (również rekurencyjna) i przykłady ciągów liczbowych. ■ Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny. ■ Wzór na n – ty wyraz ciągu arytmetycznego i ciągu Potęga o wykładniku rzeczywistym i jej własności. Pojęcie i własności logarytmu. Definicja i wykresy funkcji logarytmicznych i funkcji wykładniczych. Rozwiązywanie zadań o kontekście praktycznym z zastosowaniem funkcji wykładniczych. geometrycznego. Wzór na sumę n początkowych wyrazów tych ciągów. ■ Procent składany. Oprocentowanie lokat i kredytów. 6. Planimetria ■ Zastosowanie własności kątów środkowych, kątów wpisanych oraz kąta między styczną a cięciwą. ■ Zastosowanie twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych. ■ Własności czworokątów wypukłych. Okrąg wpisany w czworokąt. Okrąg opisany na czworokącie. ■ Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów. ■ Wyznaczanie związków miarowych w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. ■ Odległości między punktami na płaszczyśnie kartezjańskiej. ■ Współrzędne środka odcinka. ■ Wektory, działania na wektorach, interpretacja geometryczna działań na wektorach. Zastosowanie wektorów do dowodzenia własności figur płaskich. Jednokładność. Okrąg i koło w układzie współrzędnych. Punkty przecięcia prostej z okręgiem i pary okręgów. |
1. Rachunek prawdopodobieństwa Najważniejsze zagadnienia ■ Silnia i symbol Newtona. ■ Elementy kombinatoryki: zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych. ■ Zasada mnożenia. ■ Zastosowanie wzorów na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji z powtórzeniami i wariacji bez powtórzeń. ■ Definicja klasyczna prawdopodobieństwa i jej zastosowanie do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych. Treści nauczania 2. Elementy statystyki opisowej Najważniejsze zagadnienia ■ Odczytywanie i interpretowanie danych statystycznych z tabel, diagramów i wykresów. (EM) ■ Przedstawianie danych empirycznych w postaci tabel, diagramów i wykresów. ■ Obliczanie średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany, wariancji i odchylenia standardowego (liczone z próby); interpretacja tych parametrów. 3. Stereometria ■ Własności podstawowych figur przestrzennych: graniastosłupów (prostych, prawidłowych) i ostrosłupów. ■ Wzajemne położenie krawędzi i ścian brył; kąt nachylenia prostej do płaszczyzny i kąt dwuścienny. ■ Wyznaczanie przekrojów płaskich graniastosłupów i ostrosłupów. ■ Własności brył obrotowych : kuli, walca, stożka. ■ Wyznaczanie związków miarowych w bryłach z zastosowaniem trygonometrii. |
MaTeMAtyka – zakres podstawowy na stronie wydawnictwa Nowa Era
MaTeMAtyka – zakres rozszerzony na stronie wydawnictwa Nowa Era
Książka nauczyciela:
jak tak teraz patrze na te sprawdziany, (aktualnie jestem na studiach) to te rzeczy sa takie latwe…
jak tak teraz patrze na te sprawdziany, (aktualnie jestem na studiach) to te rzeczy sa takie latwe…
trudne roszczerzenie x-x
DZIAŁA
dziala dziki
trudne, ale przynjmniej wiem co bedzie………
dzieki ;DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
fiufiu dziala.
bylo sluchac na matematyce, to bys mowil, ze latwe ;d
działa
dziala, chyab snie
dzieki
Dziękuję.
nienawidze matematyki X_X
dziekuje !_!
nie jestem nowa, po prostu nigdy tak nie uslyszlaamam hahahahha xD